基于分形理论分辨重叠峰的新算法 - 学习笔记
来源: 高等学校化学学报, 2004年7月, Vol.25 No.7, 1221-1225 作者: 陈晓燕, 莫金垣, 邹小勇, 梁利芳 (中山大学化学与化学化工学院) 页数: 5页
核心问题
在化学检测中，许多仪器的响应信号以谱峰形式表现，用于定性和定量分析。然而，谱峰重叠现象普遍存在（如重叠的光谱信号、色谱信号和伏安信号），难以准确判断。
已有方法及其局限
| 方法 | 局限 |
|---|---|
| 曲线拟合（时域分析） | 需先确定峰个数，反复迭代，操作费时 |
| 傅里叶去卷积（频域分析） | 需预选变宽函数 |
| 小波分析（时频分析） | 需选择母小波函数 |
处理结果会因采用不同参数而略有差异。
提出的新方法：分形分辨法
核心思想：将分形理论用于仪器分析信号的解析，利用分形维数反映信号特征，准确得到谱峰个数和位置信息。
理论基础
分形维数定义：
- 用边长为r的正方形近似处理信号曲线
- 覆盖信号的正方形最少个数记作N(r)
- 分形维数D = lim(r→0) [lgN(r) / lg(1/r)]
计算方法：
- 若干个点[lg(1/ri), lgN(ri)]在r→0时的渐近线是直线
- 其斜率即为分形维数D
- 通过最小均方误差法直线拟合计算D
方法优势
- 属于时域分析法，不必了解信号频域细节
- 简单易行
- 分形维数灵敏反映信号特征值，结果准确可靠
- 不必优选参数
- 重现性好
实验验证
实验表明，该算法能用于：
- 光谱数据
- 电化学数据
- 色谱数据
应用意义
开发一种适应性广泛、不必优选参数、重现性好的简单新算法，具有重要的理论和实际意义。
与本知识库的关联
- 与色谱重叠峰面积的估算方法-向华形成互补：前者解决峰数量识别，后者解决峰面积计算
- 与基于小波变换的重叠色谱峰检测方法研究_熊智新对比：小波方法需要选母函数，分形方法更简单直接
- 与多重谱峰的分解方法_黄洪全相关：都是解决重叠峰分解问题
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