基于盲反卷积的超分辨率图像盲复原算法
元伟、张立毅，《天津大学学报(自然科学与工程技术版)》第50卷第2期，2017年2月，pp.206-214。 DOI: 10.11784/tdxbz201510010。国家自然科学基金(61340034)+天津市应用基础与前沿技术研究计划(13JCYBJC15600)资助。 存放于共聚焦项目”平面反卷积”资料夹，是 xy平面反卷积关键技术方案-共聚焦图像复原算法选型 的学术支撑文献之一。
一句话结论
把”多帧超分辨率重建”与”盲反卷积去模糊”融合成统一的交替最小化框架（TVBDBSR/MTVBDBSR/MSAABSR 三个算法），并提出针对模糊核本身的两个客观评价指标 SSDK/PSNRK，在医学图像（MRI/CT）上验证了盲超分复原精度。
核心模型
广义图像降质模型
传统单帧降质链：高分辨率图 X → 外界模糊 H_c → 几何运动 F_c → 系统模糊 H_csys → 下采样 D_c → 加噪声 V_c：
Y_c = D_c · H_csys · F_c · H_c · X + V_c, c = 1..N
关键技巧：周期边界条件下模糊核与几何运动矩阵都是 BCCB（块循环含循环块）矩阵，可交换顺序，且多个模糊核的级联等效为一个综合模糊核：
H_ctotal = H_csys · H_c → Y_c = D_c · F_c · H_ctotal · X + V_c
进一步推广到 s 个系统模糊核 + t 个外界模糊核共存（新广义模型，式6-9），最终全部折叠为 H_newtotal。这样”多模糊共存的超分问题”被简化成一个盲去模糊过程——这是全文的模型简化支点。
广义超分辨率盲复原模型
对 X 和 H_total 联合求 argmin（Lp 或 L2 保真度项 + 图像正则项 λ_X·R_X + 模糊核正则项 λ_H·R_H）。适用前提：所有低分辨率图共享同一模糊核。工程意义：机动车/航天器/舰艇等规律性震动平台的图像可按震动相似性分类分组，同组模糊核相同，即满足该模型——这是作者给算法划的实用边界。
三个算法
- TVBD（Perrone 改进版 TV 盲反卷积）：金字塔模型加速；梯度下降交替更新 u（图像）和 k（核），步长按 μ = c·max(值)/max(梯度) 自适应，正则系数每次迭代乘 0.999 退火到下限；k 每步非负化+归一化（k=Σk）。
- TVBDBSR：TVBD + 超分交替最小化框架（L2 保真度）。流程：初始均匀核 → 配准算亚像素位移 → spline 插值出高分辨率初值 → pad 后进交替迭代 → 收敛后按初值尺寸截取复原图。
- MTVBDBSR：在 TVBDBSR 上给模糊核也加 TV 正则项 TVK（系数 λ”）。因现实模糊核常含边缘等高频信息，TV 恰好保护边缘——MRI 实验 PSNR 32.65 dB vs TVBDBSR 31.35 dB，对 Levin、Harmeling 优势明显。
- MSAABSR：引入 Farsiu 的 MSAA（中值移位相加）：按亚像素位移分组、组内取中值剔除”野值像素/野值图像”，构造权值算子 A（自共轭，对角线=同组帧数开方），再做 TVBD。解决野值干扰+运算量大两个问题，适合高速场合。
评价指标（本文提出的可复用点）
- 图像侧：SSD（误差平方和，比 MSE 更避免数值误差）与 PSNR。
- 模糊核侧（新提出）：把核当图像评 —— SSDK = Σ(k̂−k_g)²，PSNR_K = 10·lg(mn/SSDK)。理由：盲复原要同时估核和图，只用图像指标不能精确反映算法质量。这个”给估计出的模糊核单独打分”的思路可迁移到任何联合估计问题。
实验设置与结果
- 数据：255×255 大脑 MRI×2 + 头部 CT×1；水平运动模糊 7×7 核，下采样因子 2，生成 4 帧亚像素位移 (0,0)/(0,0.5)/(0.5,0)/(0.5,0.5)。
- 典型参数：λ=0.5，λ_min=1e-4，λ”=1，λ”_min=2e-4，c_u=0.005，c_k=0.001。正则系数可借 Predicted-SURE / Projected-SURE / NGCV 估测。
- 结果：MTVBDBSR > TVBDBSR > Harmeling ≈ Levin > spline 插值（26.2 dB → 31~32.6 dB）。核含边缘时 TVK 增益最大。
可行动点（对共聚焦项目）
- 共聚焦 xy 平面反卷积选型时，MTVBDBSR 的”图像 TV + 核 TV 双正则交替最小化”结构值得作为盲复原基线。
- 规律性震动 → 按震动相似性给帧分组 → 组内共享模糊核，这条工程假设适合车载/船载成像场景。
- 评价自研去模糊模块时，采用 SSDK/PSNR_K 单独考核核估计质量，别只看图像 PSNR。
关联
- xy平面反卷积关键技术方案-共聚焦图像复原算法选型 —— 本文所属项目方案笔记
- 共聚焦显微镜软件技术说明书
- Levenberg-Marquardt / Richardson-Lucy 类经典去卷积见 共聚焦软件功能需求分解-1